Самое большое число: гугол, гуголплекс и число Грэма – чем дальше, тем страшнее

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребёнка о самом большом числе можно ответить: «Миллион». А дальше – триллион. Но и это не предел. На самом деле не существует самого большого числа: к любому можно прибавить единицу, и оно перестанет быть наибольшим. Этот процесс бесконечен.

Другое дело – задаться вопросом: какое самое большое число имеет собственное название? Вот на этот вопрос можно дать конкретный ответ.

Сегодня существуют две системы именования больших чисел – короткая шкала (её часто называют американской) и длинная шкала (европейская или английская в историческом смысле).
Существует ли самое большое число?
Существует ли самое большое число?
Короткая шкала устроена просто: к латинскому порядковому числительному добавляется суффикс «-иллион», и каждое следующее число больше предыдущего в тысячу раз. Исключение – миллион (10⁶), буквально означающий «большая тысяча». Далее идут: биллион (10⁹), триллион (10¹²), квадриллион (10¹⁵), квинтиллион (10¹⁸), секстиллион (10²¹) и так далее.

Эту систему используют США, Канада, Россия, Франция и большинство других стран мира, в том числе Великобритания – с 1974 года.

Длинная шкала исторически использовалась в Великобритании и по сей день применяется в ряде стран континентальной Европы и Латинской Америки. Здесь каждое «-иллионное» число больше предыдущего в миллион раз, а промежуточные значения (в тысячу раз больше) получают суффикс «-иллиард».

То есть после триллиона (10¹⁸) идёт триллиард (10²¹), после квадриллиона (10²⁴) – квадриллиард (10²⁷) и так далее. По этой системе одни и те же числа называются иначе, чем в короткой шкале.

В русский язык из длинной шкалы исторически пришло слово «миллиард» (10⁹) – то, что в короткой шкале называется биллионом. Иногда в России употребляют и слово «триллиард» (10²¹ по длинной шкале).

Помимо систематических названий, существуют так называемые внесистемные числа – с собственными именами, не содержащими латинских префиксов. О них речь пойдёт ниже.

Что касается латинской системы, она не бесконечна в плане уникальных имён. Можно конструировать составные названия – андециллион, дуодециллион, тредециллион, – но это уже не самостоятельные имена.

Последние числа с действительно собственными названиями по этой системе:
  • вигинтиллион – 10⁶³,
  • центиллион – 10³⁰³,
  • миллиллион – 10³⁰⁰³.
Таким образом, в рамках латинской системы нельзя получить число с уникальным несоставным именем больше 10³⁰⁰³.

Первое знаменитое внесистемное число – гугол. Это 10¹⁰⁰ – единица со ста нулями. Впервые это слово появилось в книге американского математика Эдварда Каснера «Математика и воображение», вышедшей в 1940 году. Каснер рассказал, что название придумал его девятилетний племянник Милтон Сиротта. Широкую известность слово приобрело после того, как в его честь была названа поисковая система Google.

Следующее примечательное число – асанкхейя (10¹⁴⁰ в одной из трактовок). Это число фигурирует в буддийской традиции, хотя в разных источниках его величина варьируется. Считается, что именно столько космических циклов необходимо для обретения нирваны.

Ещё больше гугола число гуголплекс – также придуманное Каснером с племянником. Это 1010100, то есть единица с гуголом нулей. Записать такое число в виде цифр физически невозможно: во всей видимой Вселенной не хватило бы места. Если попытаться вычислить это число в Python, компьютер исчерпает всю память и зависнет.

Превосходит гуголплекс число Скьюза. Британский математик Стэнли Скьюз предложил его в 1933 году при доказательстве оценки, связанной с гипотезой Римана о распределении простых чисел. Первое число Скьюза записывается как eee79 и относится к случаю, когда гипотеза Римана верна.

Это число не является целым (поскольку основано на числе e), поэтому строго говоря оно стоит несколько особняком среди «рекордсменов». Позднее оценка была уточнена: Риел показал, что соответствующий порог не превышает ee27/4 ≈ 8,185·10³⁷⁰.

Второе число Скьюза – Sk₂ – вводится для случая, когда гипотеза Римана неверна. Оно равно 1010101000.

По мере роста чисел запись через степени становится громоздкой. Для сверхбольших чисел математики изобрели специальные системы нотации.

Хьюго Стейнхаус предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур: число в треугольнике означает nn, число в квадрате – «n в треугольниках» (то есть операция применяется n раз), число в круге – «n в квадратах». Используя эту нотацию, Стейнхаус определил два числа: мега (2 в круге) и мегистон (10 в круге).

Лео Мозер развил эту систему, заменив круги многоугольниками с возрастающим числом сторон: после квадрата идёт пятиугольник, шестиугольник и так далее. Многоугольник с числом сторон, равным меге, Мозер назвал мегагоном. Число 2 в мегагоне получило название числа Мозера.

Но и оно не является рекордом. Самое большое число, когда-либо применявшееся в строгом математическом доказательстве, – число Грэма. Оно было использовано в 1977 году Рональдом Грэмом при доказательстве оценки в задаче теории Рамсея, связанной с раскраской рёбер гиперкубов.

Для записи числа Грэма математик Дональд Кнут в 1978 году разработал нотацию «стрелок вверх» (стрелочная нотация Кнута), позволяющую компактно выражать многократное возведение в степень.

Одна стрелка вверх (↑) означает возведение в степень: 3↑3 = 33 = 27. Две стрелки (↑↑) — это уже башня из степеней: 3↑↑3 = 333 = 327. Три стрелки — ещё более головокружительная операция над этой башней.

Число Грэма строится в 64 шага. На первом шаге берётся число с четырьмя стрелками: 3↑↑↑↑3. Это уже настолько огромно, что не поддаётся описанию. На втором шаге количество стрелок между тройками равно числу, полученному на первом шаге. На третьем количество стрелок равно числу со второго шага. И так 64 раза. Результат последнего, 64-го шага, G₆₄, и есть число Грэма. Оно вошло в Книгу рекордов Гиннеса как наибольшее число, использованное в математическом доказательстве.
Последние 50 цифр числа Грэма: ...03222348723967018485186439059104575627262464195387.
Впрочем, как бы далеко ни заходила математика с её гуголплексами, числами Скьюза и чудовищным числом Грэма, любой ребёнок способен срезать любого учёного одной фразой: «А моё число больше на один». И будет абсолютно прав. Самого большого числа не существует, есть только самое большое из названных. В этом смысле дети понимают бесконечность интуитивно, без формул и нотации Кнута: просто добавь единицу – и ты снова победил.
  • и ещё 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰
    2025-04-28 11:19:08
  • нет самое огромное число это 100000000000000 0000000000000000000 00000000000 0000000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 0000000000000 0000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 000000000000 октилиард
    2025-04-28 11:17:04
  • Photoshopik , к любому числу можно добавить +1 ....
    2023-08-10 07:27:00
  • 1000000000000000 000000000000000000 000000000000000000 000000000000000000 000000000000000 000000000000 0000000000 0000000000000 000000000000 000000000
    2023-07-04 11:00:20
  • Добавим к этому числу единицу и теперь я побил рекорд Гиннесса
    2023-05-24 23:47:59
  • Гость, бесконечность это не число
    2022-04-06 06:50:08
  • Photoshopik
    2022-02-01 18:03:19
  • Ора Масонов , бесконесность это число до которого ты не досчитаешь никогда так что хватит говорить что какое то число больше той цифры которая бесконечная
    2022-01-11 00:15:50
  • Есть только ноль и бесконечное количество повторений единицы. А все эти ваши числа это способ одной обезьянки заработать на другой обезьянке.
    2021-05-30 06:52:00
  • Фарид Рахметов, но число «больше всех» ещё больше)
    2021-05-18 20:34:44
  • Ора Масонов , есть число «больше всех» оно больше самого инфитеиплеон
    2021-05-18 20:33:12
  • Стаплекс существует загугли и увидеш
    2021-05-18 20:26:13
  • я тоже об этом подумала ;)
    2021-02-03 16:13:26
  • Фарид Рахметов, говорит то что ты сошел с ума.
    2020-12-04 10:55:15
  • Ликсостецилион во. Это 10¹⁰⁰⁰
    2020-12-04 10:55:11
  • Нормально
    2020-10-15 04:54:43
  • 0 - самое составное число, потому что состоит из всех чисел, идущих бесконечно. А самого большого числа не существует, ввиду их бесконечности !
    2020-10-15 04:54:28
  • А что если сделать свое число ( на моем примере будет число Фотошопа), и это число будет составлять ВСЕ числа, придуманный тут ( Даже число Матина, Стасплекс, Бесконечность, Недостежимый кардинал и т.д.). То даже Космоса не хватит, чтобы вместить такое кол-во цифер!( Намекаю на то, что мы не торчим и не грызем морковку, мы движемся, развиваемся и учимся!).
    2020-07-31 22:26:29
  • Фир Эйнштейн, Не доказано! может быть есть недостежимый кардинал, может есть ещё... и ещё... и ещё... и... ещё...!
    2020-07-31 22:23:01
  • Андрей Максимов, Мы все окажемся в сотряске всего, что есть в Космосе
    2020-07-31 22:20:57
  • Richard Best, То мы перейдем в 4D!
    2020-07-31 22:19:35
  • Иса ШейхалиевTV, Ты имела Космос? Вселенная имеет края, просто мы ещё не знаем, сколько она составляет гиперпарсеков, световых лет, или другой мерки длины в длину
    2020-07-31 22:19:08
  • Виталий Матин, Мои мозги... Начали... Плавится и вытекать из ушей...
    2020-07-31 22:15:37
  • Tox, Это теоретически самое большое число, ДОКАЗАННОЕ число - Грэма, А число Райо, это ТЕОРТИЧЕСКИ самое большое число!
    2020-07-31 22:12:37
  • учитель, Говорит тот, кто этого не знает)
    2020-07-31 22:09:44
  • Иса ШейхалиевTV, Включая то, что бесконечность - 0?
    2020-07-31 22:09:08
  • Иса ШейхалиевTV, то что ты написал это не число а вот это число 8
    2020-07-28 13:20:42
  • Есть число — инфитеиплеон, оно еще больше, даже больше самой бесконечности! Во как! Автор числа кажется российский математик Петров Иван. Если поискать в сети статью то можно ее найти. Статья за 2020 год. Новая.
    2020-06-10 09:32:13
  • Число "ДОХУЯ" Вам ни чем не говорит?
    2019-06-15 10:46:16
  • А что если к числу матина добавить +1??????????
    2019-05-01 02:30:18
  • Ну лет через 27 найдут большую цислу добавишь ей 1 и получишь число по больше и так до бесконечности
    2019-05-01 02:27:42
  • Всё зависит от фантазии ученого. Вот например, я только-только придумал самое большое число :) "Мегалюкс" отчет начинается от нуля (источника света) десять возведенная в степень равную числу колебаний световой волны (белого цвета) на расстоянии одного километра ))) Соответственно СТО "Мегалюкс" это десять возведенная в степень колебаний на сто километров :Р
    2019-04-09 12:49:28
  • это пока нет, а лет через 27 может что-то и изменится
    2018-11-28 18:16:52
  • ∞-это пространство не имеющее конца, типа космоса
    2018-11-28 18:09:58
  • Имеется ввиду число, которое что-то означает
    2018-11-27 23:39:10
  • это знак а не число
    2018-11-25 19:04:46
  • Самое большое число - ∞
    2018-11-25 12:11:49
  • Наконец-то хоть кто-то понял, что ∞ - самое большое число, нет, это даже не число, это концепция, что-то абстрактное.
    2018-11-25 12:02:32
  • Вселенная бесконечна.
    2018-11-25 12:01:15
  • Самое большое число - ∞ и с этим никто не поспорит!
    2018-11-25 12:00:19
  • Пффф... Самое большое число - ∞
    2018-11-25 11:58:36
  • Нет, самое большое - ∞ и с этим никто не поспорит!
    2018-11-25 11:58:13
  • Такое число уже есть - ∞
    2018-11-25 11:56:32
  • Как же сложно вам понять, что самое большое число - ∞
    2018-11-25 11:40:05
  • вы лохи математику учить надо!!!самого большого числа нет!
    2018-10-20 13:46:14
  • не... дох... ин...
    2017-11-26 20:30:01
  • Вообще то самое большое число это дохерелион
    2017-09-23 19:41:39
  • Потому что разница между -0,9 и 0,9 - 1,8, а до остальных, описанных вами разница в "1", высосано из пальца.
    2017-08-11 01:32:18
  • Самое большое число - это мое, потому-что оно динамическое а не статичное. Оно постоянно множится само на себя в одну единицу времени.
    2017-05-24 01:04:12
  • число грема не самое большое!!!самое большое число это число райо
    2017-04-20 16:12:32
  • Я думаю так. Цифра 0 самая большая, так как она может иметь и плюс и минус. Пример, от -0,9 до 0,9 расстояние больше чем от 1 до 2 или от -1 до -2
    2017-03-07 22:56:11
  • давай представим линейку в длину от края до края вселенной. алеф омега поставим на 1 миллиметр... а мое число на конце... но это только часть моего числа...
    2016-11-27 09:59:14
  • недостижимый кардинал говоришь? мое число сверх достижимый кардинал.. представим линейку где на 1 миллиметре это недостижимый кардинал... 2 миллиметр достижимый кардинал 1 сантиметр сверхдостижимый кардинал. мое число на 40 сантиметров 3 миллиметра. но это конец линейки... давай представим линейку в длину от края до края вселенной. алеф омега поставим на 1 миллиметр... а мое число на конце... но это только часть моего числа...
    2016-11-27 09:59:01
  • мое число больше
    2016-11-27 09:53:46
  • я возьму твое число и возведу в степень моего числа и получу число больше твоего я победил
    2016-11-06 11:38:19
  • начнем с числа 1000 в степени числа грэма и возводить ответ в свою степень (число грэма раз) и повторять так снова и сова... каждый раз добавлять к степеной степени предыдущий ответ... тоесть с каждым уровнем длина степени будет увеличиваться... есть понятие НЕДОСТИЖИМЫЙ КАРДИНАЛ... Моё число СВЕРХДОСТИЖИМЫЙ КАРДИНАЛ если представить на линейке то недостижимый кардинал будет на 1 миллиметре... моё число окажется на 100 сантиметре... да я согласен ведь есть длина километр световой год парсек ... кротова нора ... если рассматривать на этом отрезке моё число будет за гранью как бы ни была представлена линейка моё число будет за ней.... хорошо возьмем снова снова маленькую линейку и поставим моё число на 1 миллиметр и ведь есть пространство которое можно дописать... КИПИТ МОЗГ??? и так можно преоразовывать гуголплекс раз в степени стасплекс
    2016-11-06 11:35:06
  • есть еще больше число это моё число ЧИСЛО МАТИНА состоит из 3 уровневой глубины из 3 уровневых башен и 3 уровневых городов из 3 уровневых стран из 3 уровневых континентов из 3 уровневой планеты из 3 уровневой системы из 3 уровневой галактики из 3 уровневой вселенной из 3 уровневой мультивселенной из 3 уровневой мультиверса ... этот список можно продолжать до числа грэмма... и только от того числа начнется начало 1 основного уровня начнем с числа 1000 в степени числа грэма и возводить ответ в свою степень (число грэма раз) и повторять так снова и сова... каждый раз добавлять к степеной степени предыдущий ответ... тоесть с каждым уровнем длина степени будет увеличиваться... есть понятие НЕДОСТИЖИМЫЙ КАРДИНАЛ... Моё число СВЕРХДОСТИЖИМЫЙ КАРДИНАЛ если представить на линейке то недостижимый кардинал будет на 1 миллиметре... моё число окажется на 100 сантиметре... да я согласен ведь есть длина километр световой год парсек ... кротова нора ... если рассматривать на этом отрезке моё число будет за гранью как бы ни была представлена линейка моё число будет за ней.... хорошо возьмем снова снова маленькую линейку и поставим моё число на 1 миллиметр и ведь есть пространство которое можно дописать... КИПИТ МОЗГ??? и так можно преоразовывать гуголплекс раз в степени стасплекс
    2016-11-06 11:34:52
  • есть еще больше число это моё число ЧИСЛО МАТИНА состоит из 3 уровневой глубины из 3 уровневых башен и 3 уровневых городов из 3 уровневых стран из 3 уровневых континентов из 3 уровневой планеты из 3 уровневой системы из 3 уровневой галактики из 3 уровневой вселенной из 3 уровневой мультивселенной из 3 уровневой мультиверса ... этот список можно продолжать до числа грэмма... и только от того числа начнется начало 1 основного уровня
    2016-11-06 11:23:26
  • В числе ГРЭМА нет нулей... число ГРЭМА это 3 в стапени степеней состоящие из троек. n в n в n степени раз и мы получим только длину количества троек степеней. если записать это число по одной цифре на каждый атом во вселенной... я тебя уверяю.... атомов не хватит.
    2016-11-06 11:16:05
  • Нет самого большого числа числа бесконечные
    2016-10-16 21:06:23
  • обалдеть
    2016-08-29 09:13:04
  • Алеф Нуль
    2016-06-13 23:01:48
  • второе число Скьюза
    2016-04-19 22:34:04
  • Хмм, по мне так самое большое число - это недостежимы кардинал, но врятли оно существует
    2016-04-19 00:08:15
  • самоє большоє число асанкхейя
    2016-03-14 22:43:34
  • В числе Грэма гораздо больше миллиарда нулей
    2016-02-11 14:28:10
  • Эй люди вы что? Это просто названия чисел. Можно хоть число: 1.И милиард нулей. Просто у него не будет названия.
    2016-02-07 20:23:32
  • А что если к числу Грэма + 1 ????????????????????????????????????^
    2016-01-15 07:20:40
  • самое большое число это намиллион
    2016-01-09 13:28:33
  • а как же стасплекс которое означает G100? а как же бесконечность? а Over дофига?
    2016-01-08 04:21:22
  • Тоже что ли придумать число, короче мое число больше самого большого, я победил, в историю меня!
    2015-12-15 03:39:44
71
Ошибка в тексте? Выделите её — появится кнопка отправки